Winkel-Umrechner
Grad in Radiant, Gon in Grad, Bogenminuten – schnell und präzise
- Aktualisiert
Sie können in beide Felder tippen.
Ergebnis in Radiant (rad)
0,01745329rad
0,017453291 ° sind 0,01745329 rad.
In allen Einheiten
Antippen, um die Einheit als Ziel zu übernehmen.
Erddrehung pro Stunde ist etwa 15-mal so viel wie Ihr Wert.
- Ihr Wert0,01745329 rad
- Erddrehung pro Stunde0,2618 rad
- Neigung der Erdachse (≈ 23,44°)0,4091 rad
- Rechter Winkel1,571 rad
- Gestreckter Winkel3,142 rad
Balken in logarithmischer Skala, Werte gerundet.
So wurde gerechnet
Beide Einheiten werden über die Basiseinheit ° umgerechnet: 1 ° = 1 ° und 1 rad = 57,29577951 °.
RZ-26 · headon.pro
Winkeleinheiten: Überblick und Umrechnungsfaktoren
Grad, Radiant, Gon und Bogenminuten – Mathematik, Navigation und Geodäsie
Ein Winkel beschreibt die Öffnung zwischen zwei Strahlen, die von einem gemeinsamen Punkt ausgehen. Die gebräuchlichste Einheit ist dasGrad (°), wobei ein Vollkreis in 360 Grad unterteilt wird. Diese Einteilung stammt aus dem alten Babylon, das ein Sexagesimalsystem (Basis 60) verwendete. Da 360 durch viele Zahlen teilbar ist (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...), ergibt sich eine praktische Einteilung. Rechte Winkel (90°), stumpfe Winkel (90°–180°) und gestreckte Winkel (180°) sind intuitive Konzepte des Alltags.
In der Mathematik und Physik dominiert der Radiant (rad) als „natürliche" Winkeleinheit. 1 Radiant ist der Winkel, bei dem der Kreisbogen genauso lang ist wie der Radius. Ein Vollkreis hat 2π ≈ 6,2832 Radiant. Der Radiant ist eine dimensionslose Einheit (Bogenlänge durch Radius). Trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan) werden in der Analysis und Signalverarbeitung standardmäßig in Radiant angegeben, da die Ableitungen dann besonders einfach sind: d/dx(sin x) = cos x.
Das Gon (gon), auch Neugrad oder Gradian genannt, teilt den Vollkreis in 400 gleiche Teile. Damit entspricht ein rechter Winkel genau 100 gon – ein Vorteil für dezimale Berechnungen. Gon wird hauptsächlich in derGeodäsie (Vermessungswesen), Kartografie und Bauplanung verwendet. Theodolite – die Winkelmessinstrumente des Vermessers – zeigen ihre Messungen oft in Gon an. In der Schweiz und Frankreich ist Gon besonders verbreitet.
Die Bogenminute (′) ist 1/60 eines Grades. Eine Bogenminute auf dem Erdmeridian entspricht einer Seemeile (1.852 m) – daher der Name. 1° = 60 Bogenminuten = 3.600 Bogensekunden. GPS-Koordinaten werden in Grad, Minuten und Sekunden (DMS) angegeben: z.B. 48° 8′ 14″ N, 11° 34′ 32″ E für München. In der Astronomie sind Winkelabstände von Himmelskörpern in Bogenminuten und Bogensekunden ausgedrückt. Das menschliche Auge kann Winkeldetails von ca. 1 Bogenminute auflösen.
Im Alltag und in der Technik begegnen Ihnen Winkel in vielen Kontexten: Dachneigungen werden in Grad angegeben (15°–45° typisch), Steigungen von Straßen als Prozent (tan(Winkel) × 100). In der Navigation werden Peilungen in Grad angegeben (0°–360°, Norden = 0°). Sägeblätter werden auf bestimmte Grad eingestellt, Bohrwinkel ebenfalls. Unser Winkel-Umrechner ermöglicht die schnelle Konvertierung zwischen allen gängigen Winkeleinheiten für Mathematik, Technik und Navigation.
Häufige Winkelumrechnungen
Die wichtigsten Winkelumrechnungen
- 90° = π/2 rad
- Rechter Winkel = 1,5708 rad
- 180° = π rad
- Gestreckter Winkel = 3,1416 rad
- 1° = 60 Bogenminuten
- Navigation, GPS-Koordinaten
- 100 gon = 90°
- Rechter Winkel im Geodäsie-System
- 360° = 400 gon
- Vollkreis in Gon
- 1 rad ≈ 57,296°
- Radiant in Grad
Rechenbeispiele
- Formel
- Grad × (π ÷ 180) = rad
- Wert
- 45°
- Faktor
- π ÷ 180 = 0,017453
- Ergebnis
- π/4 ≈ 0,7854 rad
- Formel
- rad × (180 ÷ π) = Grad
- Wert
- 1 rad
- Faktor
- 180 ÷ π = 57,2958
- Ergebnis
- 57,296°
- Formel
- Grad × (400 ÷ 360) = gon
- Wert
- 270°
- Faktor
- 400 ÷ 360 = 1,1111
- Ergebnis
- 300 gon
Häufige Fragen zum Winkel-Umrechner
Alles zu Grad, Radiant, Gon, Vollkreis und Bogenminuten
Wie rechne ich Grad in Radiant um?
Radiant = Grad × (π / 180) ≈ Grad × 0,017453. Beispiel: 90° = 90 × π/180 = π/2 ≈ 1,5708 rad. Umgekehrt: Grad = Radiant × (180 / π) ≈ Radiant × 57,2958. Ein voller Kreis (360°) = 2π Radiant ≈ 6,2832 rad.
Was ist ein Radiant (rad)?
1 Radiant ist der Winkel, bei dem der Kreisbogen genauso lang ist wie der Radius. Ein Vollkreis hat 2π Radiant ≈ 6,2832 rad. Radiant ist die SI-Einheit des Winkels und wird in Mathematik, Physik und Ingenieurwesen als „natürliche" Winkeleinheit verwendet, weil trigonometrische Ableitungen damit besonders einfach sind.
Was ist Gon (Neugrad) und wofür wird es verwendet?
1 Gon (auch Neugrad, Grad oder Gradian) ist 1/400 eines Vollkreises: 400 gon = 360°. Gon wird hauptsächlich in der Geodäsie (Vermessungswesen) und Kartografie verwendet. Ein rechter Winkel entspricht genau 100 gon, was Berechnungen vereinfacht. Theodolite und Tachymeter zeigen oft gon an.
Was ist eine Bogenminute und wo wird sie verwendet?
1 Bogenminute (Winkelminute) = 1/60 Grad ≈ 0,01667°. 1 Grad = 60 Bogenminuten = 3.600 Bogensekunden. Bogenminuten werden in Navigation, Astronomie und Geografie verwendet. Die Seemeile geht historisch auf 1 Bogenminute auf dem Erdmeridian zurück und ist heute exakt als 1.852 m definiert. GPS-Koordinaten werden oft in Grad, Minuten und Sekunden angegeben.
Wie viel Grad hat ein rechter Winkel in Radiant und Gon?
Ein rechter Winkel (90°) entspricht π/2 Radiant ≈ 1,5708 rad und genau 100 Gon. Ein gestreckter Winkel (180°) entspricht π Radiant ≈ 3,1416 rad und 200 Gon. Ein Vollkreis (360°) entspricht 2π Radiant ≈ 6,2832 rad und 400 Gon.