Der Satz des Pythagoras – Grundlagen und Anwendungen
Rechtwinklige Dreiecke, pythagoreische Tripel und praktische Nutzung
Der Satz des Pythagoras (c² = a² + b²) ist einer der bekanntesten Sätze der Geometrie. Er gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke: Die Hypotenuse c (die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite) ist immer die längste Seite. Die Katheten a und b bilden den rechten Winkel. Umgekehrt gilt: Erfüllen drei Seitenlängen die Formel a² + b² = c², dann hat das Dreieck zwingend einen rechten Winkel.
Das bekannteste pythagoreische Tripel ist (3, 4, 5): 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Bereits die alten Ägypter nutzten dieses Tripel mit einem 12 Knoten langen Seil (3 + 4 + 5 = 12), um rechte Winkel beim Bau der Pyramiden zu markieren. Weitere ganzzahlige Tripel: (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25). Diese Tripel sind bis heute in Handwerk und Bauwesen nützlich.
In der Computergrafik und Spieleentwicklung ist der Pythagoras allgegenwärtig: Der euklidische Abstand zweier Punkte (x₁, y₁) und (x₂, y₂) berechnet sich als d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Dieser Abstand wird für Kollisionserkennung, Pathfinding und Rendering verwendet. In drei Dimensionen ergibt sich d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²) durch zweifache Anwendung des Satzes.
Unser Pythagoras-Rechner deckt alle drei Anwendungsfälle ab: Hypotenuse c aus den Katheten a und b berechnen, Kathete a aus b und c, oder Kathete b aus a und c. Geben Sie die zwei bekannten Seiten ein und wählen Sie den gesuchten Wert. Der Rechner gibt die fehlende Seite sowie alle drei Seitenlängen auf sechs Dezimalstellen genau an.