Prozentrechnung: Grundlagen und Formeln
Die drei häufigsten Aufgabentypen beim Prozentrechnen
Die Prozentrechnung begegnet uns täglich – beim Einkaufen, bei der Steuererklärung, im Beruf und beim Vergleichen von Preisen. Das Wort Prozent stammt aus dem Lateinischen: „per centum" bedeutet „je Hundert". Ein Prozentsatz gibt also an, wie viele Teile von 100 gemeint sind. Der Grundwert (G) ist der Ausgangswert, der Prozentsatz (p%) beschreibt den Anteil, und der Prozentwert (P) ist das Ergebnis. Die drei Formeln lauten: P = G × p% ÷ 100, p% = P ÷ G × 100 und G = P ÷ p% × 100.
Im Alltag sind Prozentrechnungen besonders beim Einkaufen relevant: Ein Rabatt von 30 % auf einen Artikel für 120 € spart 36 € – der Endpreis beträgt 84 €. Auch die Mehrwertsteuer ist eine Prozentrechnung: Der Nettobetrag von 100 € wird mit 19 % MwSt. auf 119 € brutto erhöht. Wählen Sie dafür den Modus „X% von Y" und geben Sie 19 sowie 100 ein.
Die prozentuale Veränderung ist unverzichtbar beim Vergleich von Zahlen über Zeit: Steigt ein Gehalt von 3.000 € auf 3.300 €, beträgt die Erhöhung (3.300 − 3.000) ÷ 3.000 × 100 = 10 %. Sinkt ein Aktienkurs von 50 € auf 40 €, ergibt sich (40 − 50) ÷ 50 × 100 = −20 %. Positive Werte bedeuten eine Zunahme, negative Werte eine Abnahme. Unser Rechner zeigt Ihnen nicht nur den Prozentsatz, sondern auch die absolute Differenz.
Der Anteil in Prozent beantwortet die Frage: „Wie viel Prozent ist X von Y?" Wenn in einer Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern 21 eine Aufgabe gelöst haben, entspricht das 21 ÷ 30 × 100 = 70 %. Diesen Modus nutzen Sie für Prüfungsergebnisse, Marktanteile, Umfrageergebnisse und überall, wo Sie einen Teilwert in Relation zu einem Ganzen setzen möchten.