Prozentrechnung: Grundlagen und Formeln
Die drei häufigsten Aufgabentypen beim Prozentrechnen
Die Prozentrechnung begegnet uns täglich – beim Einkaufen, bei der Steuererklärung, im Beruf und beim Vergleichen von Preisen. Das Wort Prozent stammt aus dem Lateinischen: „per centum" bedeutet „je Hundert". Ein Prozentsatz gibt also an, wie viele Teile von 100 gemeint sind. Der Grundwert (G) ist der Ausgangswert, der Prozentsatz (p%) beschreibt den Anteil, und der Prozentwert (P) ist das Ergebnis. Die drei Formeln lauten: P = G × p% ÷ 100, p% = P ÷ G × 100 und G = P ÷ p% × 100.
Im Alltag sind Prozentrechnungen besonders beim Einkaufen relevant: Ein Rabatt von 30 % auf einen Artikel für 120 € spart 36 € – der Endpreis beträgt 84 €. Auch die Mehrwertsteuer ist eine Prozentrechnung: Der Nettobetrag von 100 € wird mit 19 % MwSt. auf 119 € brutto erhöht. Wählen Sie dafür den Modus „X% von Y" und geben Sie 19 sowie 100 ein.
Die prozentuale Veränderung ist unverzichtbar beim Vergleich von Zahlen über Zeit: Steigt ein Gehalt von 3.000 € auf 3.300 €, beträgt die Erhöhung (3.300 − 3.000) ÷ 3.000 × 100 = 10 %. Sinkt ein Aktienkurs von 50 € auf 40 €, ergibt sich (40 − 50) ÷ 50 × 100 = −20 %. Positive Werte bedeuten eine Zunahme, negative Werte eine Abnahme. Unser Rechner zeigt Ihnen nicht nur den Prozentsatz, sondern auch die absolute Differenz.
Der Anteil in Prozent beantwortet die Frage: „Wie viel Prozent ist X von Y?" Wenn in einer Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern 21 eine Aufgabe gelöst haben, entspricht das 21 ÷ 30 × 100 = 70 %. Diesen Modus nutzen Sie für Prüfungsergebnisse, Marktanteile, Umfrageergebnisse und überall, wo Sie einen Teilwert in Relation zu einem Ganzen setzen möchten. Für schnelle Zwischenrechnungen abseits der drei Modi hilft unser weiter.