Bruchrechnung: Grundlagen und Rechenregeln
Die vier Grundrechenarten mit Brüchen verstehen
Die Bruchrechnung ist ein grundlegendes Kapitel der Mathematik. Ein Bruch besteht aus einem Zähler (oben) und einem Nenner (unten), die durch einen Bruchstrich getrennt werden. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt ist; der Zähler sagt, wie viele dieser Teile gemeint sind. So steht 3/4 für drei Viertel eines Ganzen.
Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen benötigt man zunächst einen gemeinsamen Nenner: Beide Brüche werden auf denselben Nenner erweitert, danach können die Zähler addiert oder subtrahiert werden. Beim Multiplizieren werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert – kein gemeinsamer Nenner nötig. Die Division von Brüchen folgt der Regel: Kehrwert des zweiten Bruchs bilden und dann multiplizieren.
Ein Ergebnis sollte immer vollständig gekürzt werden: Zähler und Nenner werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) dividiert. Das Ergebnis 6/8 etwa ergibt gekürzt 3/4, weil der ggT von 6 und 8 gleich 2 ist. Unser Bruchrechner verwendet den euklidischen Algorithmus, um den ggT effizient zu bestimmen und das Ergebnis automatisch zu kürzen.