Bruchrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren – Ergebnis automatisch gekürzt mit Dezimalwert
- Aktualisiert
Rechenart
Zähler oben, Nenner unten – ganze Zahlen, auch negativ.
Ergebnis (gekürzt)
5/6
5/61/2 + 1/3 = 5/6 (als Dezimalzahl 0,83333).
So wurde gerechnet
Addieren: Beide Brüche auf den gemeinsamen Nenner bringen (Nenner multiplizieren), Zähler addieren, dann kürzen.
- Dezimalwert
- 0,83333
RZ-26 · headon.pro
Bruchrechnung: Grundlagen und Rechenregeln
Die vier Grundrechenarten mit Brüchen verstehen
Die Bruchrechnung ist ein grundlegendes Kapitel der Mathematik. Ein Bruch besteht aus einem Zähler (oben) und einem Nenner (unten), die durch einen Bruchstrich getrennt werden. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt ist; der Zähler sagt, wie viele dieser Teile gemeint sind. So steht 3/4 für drei Viertel eines Ganzen.
Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen benötigt man zunächst einen gemeinsamen Nenner: Beide Brüche werden auf denselben Nenner erweitert, danach können die Zähler addiert oder subtrahiert werden. Beim Multiplizieren werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert – kein gemeinsamer Nenner nötig. Die Division von Brüchen folgt der Regel: Kehrwert des zweiten Bruchs bilden und dann multiplizieren.
Ein Ergebnis sollte immer vollständig gekürzt werden: Zähler und Nenner werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) dividiert. Das Ergebnis 6/8 etwa ergibt gekürzt 3/4, weil der ggT von 6 und 8 gleich 2 ist. Unser Bruchrechner verwendet den euklidischen Algorithmus, um den ggT effizient zu bestimmen und das Ergebnis automatisch zu kürzen. Für Kontrollrechnungen mit dem ermittelten Dezimalwert nutzen Sie unseren Taschenrechner.
Rechenbeispiele
- Gemeinsamer Nenner
- 2 × 3 = 6
- Erweiterter 1. Bruch
- 1/2 = 3/6
- Erweiterter 2. Bruch
- 1/3 = 2/6
- Summe (ungekürzt)
- 5/6
- Ergebnis (gekürzt)
- 5/6
- Kehrwert von 1/2
- 2/1
- Umgestellt (×)
- 3/4 × 2/1
- Zähler: 3 × 2
- 6
- Nenner: 4 × 1
- 4
- Ergebnis (gekürzt)
- 3/2 = 1,5
- Zähler: 1 × 2
- 2
- Nenner: 2 × 3
- 6
- Ungekürzt
- 2/6
- ggT(2, 6)
- 2
- Ergebnis (gekürzt)
- 1/3
Häufige Fragen zum Bruchrechner
Rechenregeln, Beispiele und Tipps zur Bruchrechnung
Wie addiere ich zwei Brüche?
Um zwei Brüche zu addieren, müssen Sie zunächst einen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner) finden. Der einfachste Weg: Erweitern Sie beide Brüche auf den gemeinsamen Nenner, der dem Produkt der beiden Nenner entspricht. Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Danach können Sie die Zähler addieren, während der Nenner gleich bleibt. Unser Bruchrechner erledigt dies automatisch und kürzt das Ergebnis sofort.
Was bedeutet einen Bruch kürzen?
Einen Bruch kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) zu dividieren, bis keine gemeinsamen Teiler mehr vorhanden sind. Beispiel: 4/6 lässt sich durch 2 kürzen → 2/3. Der ggT von 4 und 6 ist 2. Das Ergebnis 2/3 ist bereits vollständig gekürzt, da 2 und 3 teilerfremd sind. Unser Rechner kürzt alle Ergebnisse automatisch mit dem euklidischen Algorithmus.
Wie dividiere ich Brüche?
Brüche dividieren funktioniert durch Multiplizieren mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs. Formel: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d)/(b×c). Beispiel: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2. Merksatz: „Kehre den zweiten Bruch um und multipliziere." Unser Rechner wandelt die Division automatisch um, sodass Sie nur die Ausgangswerte eingeben müssen.
Wie rechne ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzurechnen, teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner. Beispiel: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Oder: 1/3 = 1 ÷ 3 ≈ 0,33333… (periodischer Dezimalbruch). Unser Bruchrechner zeigt automatisch den Dezimalwert des berechneten Ergebnisses an – auf bis zu 5 Dezimalstellen genau.
Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT)?
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen ist die größte Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Er wird zum Kürzen von Brüchen benötigt. Beispiel: ggT(12, 8) = 4, weil 4 sowohl 12 als auch 8 teilt – und es keine größere Zahl gibt, die das kann. Der effizienteste Weg, den ggT zu berechnen, ist der euklidische Algorithmus, den auch unser Bruchrechner intern verwendet.