Matrizenrechnung – Grundlagen
Addition, Multiplikation, Determinante und Inverse für 2x2- und 3x3-Matrizen
Eine Matrix ist ein rechteckiges Schema von Zahlen, angeordnet in Zeilen und Spalten. Dieser Rechner unterstützt quadratische Matrizen der Größe 2x2 und 3x3 – der übliche Umfang im Schul- und Grundstudium-Stoff der linearen Algebra.
Bei der Addition und Subtraktion werden die Matrizen elementweise verrechnet: (A ± B)ᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ. Beide Matrizen müssen dafür dieselbe Größe haben.
Die Matrizenmultiplikation folgt der Zeile-mal-Spalte-Regel: cᵢₖ = Σⱼ aᵢⱼ · bⱼₖ. Die Spaltenzahl von A muss dabei der Zeilenzahl von B entsprechen – bei zwei quadratischen Matrizen unterschiedlicher Größe (z.B. 2x2 und 3x3) ist die Multiplikation daher nicht definiert.
Die Determinante einer 2x2-Matrix berechnet sich als ad − bc. Für 3x3-Matrizen kommt die Regel von Sarrus zum Einsatz, benannt nach dem Mathematiker Pierre Frédéric Sarrus. Die Determinante entscheidet, ob eine Matrix eine Inverse besitzt: Nur wenn det(A) ≠ 0 ist, existiert A⁻¹.