Dreisatz einfach erklärt: proportional und antiproportional
Der Dreisatz in drei Schritten: proportionale und antiproportionale Zuordnung mit Beispielen, Formel zum Abkürzen und der zusammengesetzte Dreisatz.
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Mit dem Dreisatz schließt man von einer bekannten Größe auf eine gesuchte – über den Umweg der Einheit. Er steckt hinter Lohn- und Preisrechnungen, Rezeptmengen und Prozentaufgaben.
Das Wichtigste in Kürze
- Der Dreisatz geht immer über die Einheit: erst auf 1 umrechnen, dann auf die gesuchte Menge.
- Proportional: Verdoppelt sich die eine Größe, verdoppelt sich auch die andere – geteilt wird auf dem Weg zur Einheit.
- Antiproportional: Verdoppelt sich die eine Größe, halbiert sich die andere – auf dem Weg zur Einheit wird malgenommen.
- Vor dem Rechnen prüfen: „je mehr, desto mehr“ oder „je mehr, desto weniger“?
- Beim zusammengesetzten Dreisatz werden mehrere einfache Dreisätze nacheinander gerechnet.
Das Prinzip in drei Schritten
Der Name kommt von den drei Sätzen, in denen die Rechnung aufgeschrieben wird:
- Bekanntes aufschreiben: Zu Menge a gehört Wert b.
- Auf die Einheit umrechnen: Was gehört zu 1?
- Auf die gesuchte Menge c hochrechnen.
Links und rechts nicht vertauschen
Die gesuchte Größe steht immer rechts. Links stehen die Mengen, die man kennt oder vorgibt – Stunden, Stück, Personen.
Proportional: je mehr, desto mehr
Bei einer proportionalen Zuordnung wachsen beide Größen im gleichen Verhältnis. Beispiel mit dem gesetzlichen Mindestlohn 2026:
| Schritt | Rechnung |
|---|---|
| Bekannt | 8 Stunden → 111,20 € |
| Einheit (geteilt durch die Stunden) | 1 Stunde → 13,90 € |
| Gesucht (mal die neuen Stunden) | 6,5 Stunden → 90,35 € |
Abgekürzt: x = b ÷ a × c.
Dreisatz mit Rechenweg
Proportional oder antiproportional – drei Werte eintragen, das Ergebnis erscheint mit allen drei Sätzen.
Antiproportional: je mehr, desto weniger
Bei einer antiproportionalen (umgekehrten) Zuordnung bleibt das Produkt beider Größen gleich: Mehr Personen brauchen weniger Zeit.
4 Maler brauchen für ein Haus 6 Tage, zusammen also 24 Arbeitstage. Eine Person bräuchte allein 24 Tage, 3 Maler brauchen 8 Tage (angenommen, alle arbeiten gleich schnell).
Abgekürzt: x = a × b ÷ c.
Zusammengesetzter Dreisatz
Hängt das Ergebnis von mehr als einer Größe ab, rechnet man mehrere Dreisätze hintereinander. Beispiel: 3 Maschinen stellen in 4 Stunden 240 Teile her. Eine Maschine schafft in 4 Stunden 80 Teile, in 1 Stunde 20 Teile. 5 Maschinen schaffen in 6 Stunden also 5 × 6 × 20 = 600 Teile.
Dreisatz und Prozent
Prozentaufgaben sind Dreisätze mit dem Grundwert als 100 %: Sind 12 € genau 8 %, dann ist 1 % gleich 1,50 € und 100 % sind 150 €.
Prozentaufgaben lösen
Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert mit Rechenweg.
Häufige Fragen
Wann ist ein Dreisatz antiproportional?
Wie lautet die Dreisatz-Formel?
Kann man jeden Zusammenhang mit dem Dreisatz rechnen?
Quellen
Alle Zahlen in diesem Artikel stammen aus diesen Primärquellen oder aus den verlinkten Rechnern, die auf denselben Quellen beruhen.
- § 1 MiLoV5 – Höhe des Mindestlohns (abgerufen am 30. September 2026)
Full-Stack Developer & Gründer von HEADON.pro
Full-Stack Developer und Gründer von HEADON.pro. Entwickler der Rechnerzentrale.